Общие замечания к разделу квантовой физики
К сожалению, курс общей физики и особенно его разделы, посвященные квантовой физике, часто излагают не как стройную теоретическую схему,
подтвержденную в экспериментах, а как набор разрозненных фактов. Курс общей физики часто перегружают набором фактов, эффектов, свойств материалов и веществ, историческими событиями. Квантовая физика как часть курса общей физики представляет собой внушающее жалость скопление гипотез, принципов, утверждений, понятий и вычислительных рецептов, а не основы логически последовательной теории.Может показаться, что в курсе следуют некоторой исторической логикой развития, которая призвана сделать квантовую физику более понятной. Нет, это тоже неверно. При внимательном
рассмотрении видно, что в курсе квантовой физики даже и не пытаются придерживаться исторической логики. Приведем несколько примеров.Отметим, что историческая логика обрывается как раз в тот момент (в 1925 году) когда только было начато построение квантовой механики. Странно, обрывать фильм когда он только начался. Стоит показать хотя бы некоторые интересные сюжеты. Столько времени убить на "рекламу" квантовой теории в виде гипотезы Планка, постулатов Бора, эффекта Комптона, фотоэффекта, волн де Бройля и на самом интересном месте
выключить "телевизор". А где основные результаты с 1925 по 2000 года? При этом, далеко, не все полученные фундаментальные результаты и фундаментальные понятия этих лет сложны математически и идейно. Некоторые даже проще и логичнее обычно используемых. Даже ограничившись критерием подбора материала по математической простоте (математически не сложнее, чем используемый при традиционном изложении), квантовую механику можно излагать как современную и логически последовательную теорию, подтвержденную экспериментами.Необходима существенная модернизация содержательной части курса квантовой физики. Квантовая механика, к огромному сожалению, преподается в курсе общей физики в том виде, который соответствует тридцатым годам прошлого века. За рамками курса остались все достижения в квантовой механике, за последние 75 лет (начиная с 1927 года). Не рассматривают даже те понятия и законы, которые относятся к основам этой теории и не требуют серьезного математического аппарата.
1. Представляется странным тот факт, что в курсе общей физики именно квантовая механика излагается посредством симуляции исторической логики: тепловое излучение, формула Планка, постулаты Бора, фотоэффект, волны де Бройля, волновая функция, уравнение Шредингера.
При этом изложение истории развития квантовой теории обрывается на середине 1926 года и даже не упоминаются уравнения Гейзенберга, матрица плотности, уравнения фон Неймана, квантование Дирака и так далее. Отметим, что в курсе общей физики классическая физика не излагается в соответствии с исторической логикой ее становления. Изучение классической физики начинается с основных понятий и законов классической механики. Аналогично следует поступать и при изложении квантовой физики. Изучение квантовой физики следует начинать с теорий, лежащих в ее основе, то есть с квантовой механики, квантовой статистики и элементов теории квантовых полей.2. Вызывает удивление тот факт, что изложение таких вопросов как "волны де Бройля", "дуализм волн и частиц" и "соотношение неопределенностей" до определения основных понятий квантовой механики. Следует сначала определить основные понятия. В квантовой кинематике основными понятиями являются "квантовые наблюдаемые", "квантовые состояния" и "средние значения". Соотношения неопределенностей являются следствием коммутационных соотношений для квантовых наблюдаемых.
3. Очень большое внимания в лекциях и в задачах уделяется волнам де Бройля, что не оправдано и ведет к неправильному пониманию квантовой механики. Волны де Бройля не относятся к основным понятиям квантовой механики и могут быть упомянуты лишь как ненормируемые (нефизические) решения уравнений Шредингера.
4. Изучение соотношений неопределенности Гейзенберга до изучения средних значений и дисперсий квантовых наблюдаемых необоснованно, так как эти соотношения записывается для дисперсий, а не для загадочных неопределенностей. Заметим, что средние значения физических величин и их дисперсии рассматриваются даже на первом курсе при изучении теории ошибок и закрепляются при выполнении лабораторных работ. Они так же изучаются в разделе, посвященном статистической механике. При изучении квантовой физики в курсе общей физики эти понятия почему-то боятся использовать, хотя они необходимы. Кроме того, соотношения неопределенностей
Гейзенберга иногда записывается в неправильном виде, без коэффициента 1/2. Отметим, что их легко доказать, используя аналогию с теоремой косинусов, хорошо известной школьникам и студентам.5. Полное игнорирование процедуры квантования классических наблюдаемых в курсе общей физики вызывает только удивление. Эта процедура значительно проще наводящих соображений, обосновывающих уравнение Шредингера и использующих оптико-механическую аналогию, уравнения Гамильтона-Якоби. Более того, данная аналогия является только эвристической, и не имеет никакого отношения к выводу уравнений Шредингера.
6. Отсутствие, даже в серьезных пособиях по квантовой механике, описания процедуры квантования классических состояний и уравнений эволюции наблюдаемых вообще странно. Данная процедура не сложнее квантования наблюдаемых, иногда излагаемого в этих пособиях.
7. При изучении квантовой механики в курсе общей физики обязательно следует рассматривать не только чистые состояния и уравнения Шредингера, описывающие их эволюцию, но и смешанные состояния и уравнения фон Неймана. Чистые состояния являются частным случаем квантовых состояний. Они менее наглядны чем смешанные состояния, если описываются волновыми функциями. Это обусловлено тем, что волновая функция не соответствует никакому классического понятию, хорошо известному студентам, и не имеет непосредственного физического смысла. Квантовые состояния, в общем случае, описываются функцией, называемой матрицей плотности, которая имеет классический аналог в виде функции распределения. Последняя подробно изучается в разделах курса общей физики, посвященных статистической механике. Кроме того. описание состояний с помощью матрицы плотности и уравнений фон Неймана более последовательно и просто. Отметим, что аналогичной точки зрения придерживались Джон фон Нейман, Макс Борн, Илья Пригожин. Академики Д.И. Блохинцев и Л.Д. Фадеев, профессора МГУ О.А. Хрусталев и О.Д. Тимофеевская активно следовали этой точки зрения в своих учебных пособиях. К огромному сожалению этот подход не нашел должного отражения в курсах общей физики. Квантовая механика в этих курсах обычно излагается на основе волновой функции и уравнений Шредингера.
Отметим некоторые отличия уравнения фон Неймана от уравнения Шредингера, которые подчеркивают необходимость активного использования именно уравнения фон Неймана как основное уравнения квантовой механики.
a. Уравнение фон Неймана записывается для функции $\rho(x,x',t)$, называемой матрицей плотности и имеющей физический смысл. (Диагональные элементы функции $\rho(x,x',t)$ описывают плотность распределения вероятности.) Уравнение Шредингера записано для вспомогательной величины - волновой функции, не имеющей непосредственного физического смысла.
b. Уравнение фон Неймана имеет классический аналог в виде уравнения Лиувилля и связано с этими уравнениями процедурой квантования. Уравнение Шредингера не имеет классических аналогов и его нельзя получить через квантование какого-либо классического уравнения.
c. Уравнение фон Неймана верно как для чистых, так и для смешанных
состояний. Уравнение Шредингера, описывает эволюцию только чистого состояния гамильтоновой системы.d. Для чистых состояний гамильтоновых систем уравнение Шредингера и уравнение фон Неймана эквивалентны. Эквивалентность уравнения фон Неймана для чистого состояния гамильтоновой системы уравнению Шредингера является отражением (следствием) того факта, что чистые состояния гамильтоновых систем эволюционирует только в чистые состояния, и никогда не эволюционирует в смешанные. Поэтому уравнение Шредингера можно рассматривать как частный случай уравнения фон Неймана, записанного для чистого состояния гамильтоновой системы.
e. Уравнение Лиувилля для открытых (негамильтоновых, диссипативных, аккретивных) классических систем при квантовании приводит к уравнению
Лиувилля-фон Неймана для соответствующих квантовых систем. Отметим, что в общем случае, чистые состояния эволюционируют с течением времени в смешанные состояния и эта эволюция описывается уравнениями Лиувилля-фон Неймана и не описывается уравнениями Шредингера.8. Изучение базовых понятий релятивистской квантовой теории в курсе общей физики было бы очень полезно. Изложение релятивистской квантовой механики следует увязать с изучением физики элементарных частиц. Отметим, что в рамках курса общей физики изучение квантовой механики электрона со спином, уравнения Паули, релятивистской квантовой механика электрона, уравнения Дирака является особенно необходимым для студентов физических специальностей.
9. При изложении квантовой механики в курсе общей физики для простоты изложения материала можно ограничить предмет обсуждения.
10. В курсе общей физики полезно рассмотреть формулировку основ квантовой механики, предложенную Дираком. Ее основу составляет введение некоторого абстрактного пространства векторов, описывающих чистые состояния. Такое пространство является обобщением на бесконечномерный случай евклидового пространства. В математике эти пространства называются гильбертовыми пространствами. Из формулировки квантовой механике, предложенной Дираком, вытекает как матричная механика, так и волновая механика, аналогично тому, как в геометрии из векторной формулировки вытекают конкретные представления и формы записи, отвечающие различным системам координат. Очевидно, что в дальнейшем эта формулировка существенно изменит принятый в настоящее время метод изложения квантовой механики в курсе общей физики, подобно тому как в векторная форма записи практически вытеснила принятый ранее координатный метод.
11. Необходимо существенное расширение и усиление разделов общей физики, посвященных квантовой физике для студентов, обучающихся по специальностям направления "прикладная математика". Это обусловлено возникновением и бурным, лавинообразным развитием теории квантовых компьютеров и квантовых вычислений.
Известно, что законы физики позволяют уменьшить размеры компьютеров до размеров атомов. В этом случае квантовое поведение оказывает доминирующее влияние. При этом квантовые законы не препятствуют проведению вычислений, а наоборот позволяют существенно (на порядки) их ускорить.
Впервые идея о квантовых вычислениях была высказана советским математиком, академиком РАН, Маниным Ю.И. в 1980 году. Она стала активно обсуждаться после опубликования в 1982 году статьи лауреата Нобелевской премии Р. Фейнмана. В 1994 году П. Шор открыл первый квантовый алгоритм (квантовую схему вычислений), скорость которого экспоненциально велика по сравнению со скоростью классическим алгоритмов. После этого открытия количество публикаций на тему квантовых компьютеров (с 1994 года) стало расти лавинообразно.
Квантовые вычисления способны повысить быстродействие на много порядков. Квантовые компьютеры могут приводить к экспоненциальному ускорению вычислений, при этом сами компьютеры реализуются на атомных расстояниях. Ожидаемый технологический прорыв может превзойти все ожидания. Проблему создания квантового компьютера уже сравнивают с проблемой освоения ядерной энергии и полетами человека в космос. В эту гонку уже включились исследовательские структуры Пентагона и НАТО, ведущие компьютерные фирмы (Microsoft, IBM, и другие), многие научно-исследовательские центры.
Общее число экзаменационных вопросов по квантовой физики превышает 50. Из них к фундаментальным вопросам можно отнести от силы 10. Чисто прикладными (относящимися к прикладной физике, как по содержанию, так и по форме) являются более 20. В экзаменационные вопросы попали даже задачи. В экзаменационных вопросах обилие повторов, связанных видимо с желанием по каждому из вопросов добавить дополнительные соображения и факты.