Экзаменационные вопросы с минимальными изменениями

Раздел   I     II     III     IV     V     Обязательные экзаменационные задачи

Раздел I. Квантовая механика

  1. Квантовое состояние. Чистое и смешанное состояния. Матрица плотности и ее свойства. Волновая функция и ее свойства.
  2. Квантовая наблюдаемая и ее свойства. Квантование классических наблюдаемых. Свойства процедуры квантования.
  3. Средние значения квантовых наблюдаемых. Свойства средних значений. Дисперсия наблюдаемых.
  4. Соотношения неопределенностей Гейзенберга.
  5. Эволюция квантовых состояний. Уравнение фон Неймана. Уравнение Шредингера.

Раздел II. Квантовая физика атомов и молекул

  1. Движение частицы в центральном силовом поле. Квантование момента импульса и его проекций.
  2. Уравнение Шредингера для электрона в электростатическом поле ядра атома водорода. Квантовые числа, их физический смысл. Обозначения квантовых состояний.
  3. Спин электрона. Оператор спина электрона. Спиновые волновые функции. Уравнение Паули.
  4. Орбитальный, спиновый, полный механический моменты электрона в атоме. Магнитный момент электрона.
  5. Принцип неразличимости тождественных частиц. Симметричные и антисимметричные квантовые состояния (чистые и смешанные). Фермионы и бозоны. Принцип Паули.
  6. Многоэлектронные атомы. Обменное взаимодействие. Распределение электронов по состояниям в атоме. Принцип Паули и принцип минимума энергии.
  7. Молекулы. Обменное взаимодействие. Химическая связь. Метод орбиталей. Энергетические уровни молекул. Молекулярные спектры (колебательные, вращательные электронные).

Раздел III. Квантовая статистическая механика

  1. Матрица плотности для квантовой подсистемы. Уравнение Лиувилля-фон Неймана для подсистемы.
  2. Равновесные и неравновесные квантовые состояния. Равновесный квантовый статистический ансамбль. Квантовое каноническое распределение Гиббса.
  3. Квантовая система тождественных систем. Симметричные и антисимметричные (чистые и смешанные) квантовые состояния (волновые функции и матрицы плотности). Два вида статистик. Связи спина со статистикой. Принцип Паули.
  4. Квантовая статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака, ее свойства. Распределение Максвелла-Больцмана как классический предел.
  5. Квантовая статистика Бозе-Эйнштейна. Функция распределения Бозе-Эйнштейна, ее свойства. Распределение Максвелла-Больцмана как классический предел.
  6. Вырожденный и невырожденный квантовый ферми-газ.
  7. Вырожденный квантовый бозе-газ. Бозе-эйнштейновская конденсация.

Раздел IV. Квантовая физика твердых тел

  1. Квантовая модель твердого тела Кронига-Пенни. Теорема Блоха (функции Блоха). Зоны Бриллюэна. Энергетические зоны в твердом теле. Металлы, полупроводники, диэлектрики.
  2. Квантовая модель свободных электронов. Плотность квантовых состояний в модели свободных электронов. Понятие "эффективной массы".
  3. Электрические свойства твердых тел. Механизмы проводимости в металлах и полупроводниках. Зависимость проводимости твердых тел от температуры.
  4. Тепловые свойства твердых тел. Фононы. Фононный газ. Теория Дебая.
  5. Закон Дюлонга-Пти и закон Дебая как предельные случаи квантовой теории Дебая.

Раздел V. Квантовая оптика

  1. Кванты электромагнитного поля (фотоны). Энергия и импульс фотонов. Давление света и эффект Комптона (с точки зрения квантовой теории).
  2. Тепловое излучение. Основные характеристики равновесного теплового излучения. Понятие абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.
  3. Вывод формула Планка для равновесного теплового излучения (абсолютно черного тела) на основе рассмотрения фотонного бозе-газа.
  4. Получение из формулы Планка формулы Рэлея-Джинса, закона Стефана-Больцмана и закона Вина.

Раздел VI. Физика элементарных частиц и атомного ядра

  1. Фундаментальные элементарные частицы и их классификация. Частицы вещества: лептоны и кварки. Фундаментальные взаимодействия. Частицы, являющиеся переносчиками взаимодействий. 
  2. Атомное ядро. Характеристики нуклонов. Сильные взаимодействия между нуклонами. Энергия связи. Дефект массы.
  3. Ядерные реакции. Альфа, бета, гамма распады ядер. Реакции деления. Реакции синтеза.

Обязательные экзаменационные задачи.

Z1. Свободное движение частицы в квантовой механике. Волны де Бройля. Волновой пакет.

Z2. Движение частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими абсолютно непроницаемыми стенками.

Z3. Прохождение частиц с энергией E<U_0 через потенциальный барьер полубесконечной ширины, конечной высоты U_0.

Z4. Прохождение частиц энергией E>U_0 через потенциальный барьер полубесконечной ширины, конечной высоты U_0.

Z5. Прохождение частиц через потенциальный барьер конечной ширины и высоты U_0. Туннельный эффект. Коэффициент прозрачности потенциального барьера.

Z6. Квантовый линейный гармонический осциллятор.