Основы квантовой механики

1.1. Квантовые состояния

  1. Постулат о квантовых состояниях.
  2. Определение матрицы плотности.
  3. Свойства матрицы плотности.
  4. Определения чистого и смешанного состояний.
  5. Матрица плотности чистого состояния.
  6. Матрица плотности квантового канонического распределения.
  7. Определение волновой функции.
  8. Свойства волновой функции.
  9. Принцип суперпозиции чистых квантовых состояний.
  10. Определение базисных квантовых состояний.
  11. Свойства базисных квантовых состояний (полнота, ортогональность и нормированность).
  12. Принцип неразличимости тождественных частиц.
  13. Определение фермионов и бозонов.
  14. Принцип Паули.
  15. *Определение функции распределения Вигнера.
  16. *Связь функции распределения Вигнера и матрицы плотности.
  17. *Свойства функции распределения Вигнера.

 

1.2. Квантовые наблюдаемые

  1. Постулат о квантовых наблюдаемых.
  2. Определение квантовой наблюдаемой.
  3. Свойства квантовой наблюдаемой (линейность, самосопряженность, некоммутативность).
  4. Канонические коммутационные соотношения.
  5. Операторы координаты и импульса.
  6. Гамильтониан.
  7. Оператор момента импульса.
  8. Собственный момент импульса (спин).
  9. Статистический оператор (оператор матрица плотности).
  10. Определение квантования классических наблюдаемых и состояний.
  11. Свойства квантования классических наблюдаемых и состояний.
  12. Принцип соответствия.
  13. Определение собственных функций и собственных значений.
  14. Свойства собственных функций и собственных значений (ортогональность, нормировка, полнота).
  15. Постулат о собственных значениях.
  16. Спектр квантовой наблюдаемой.
  17. Определение полного набора коммутирующих наблюдаемых.
  18. Свойства полного набора коммутирующих наблюдаемых.
  19. Одновременная измеримость квантовых наблюдаемых.
  20. Собственные значения и собственные функции оператора импульса.
  21. Собственные значения и собственные функции оператора момента импульса.
  22. Собственные значения и собственные функции гамильтониана.

 

1.3. Средние значения

  1. Постулат о средних значениях.
  2. Определение среднего значения квантовой наблюдаемой.
  3. Свойства средних значений.
  4. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение.
  5. Постулат о собственных функциях и собственных значениях.
  6. Соотношение неопределенности Гейзенберга.
  7. *Вывод соотношения неопределенности Гейзенберга из канонических коммутационных соотношений.
  8. Принцип неопределенности.
  9. Принцип дополнительности.

 

1.4. Спин

  1. Спин. Оператор спина.
  2. Спиновая волновая функция (спинор).
  3. Спиновая матрица плотности.
  4. Матрицы Паули.
  5. Теорема о связи спина и статистики.
  6. Определение распределения Ферми-Дирака.
  7. Свойства распределения Ферми-Дирака (классический предел).
  8. Определение распределения Бозе-Эйнштейна.
  9. Свойства распределения Бозе-Эйнштейна (классический предел).

 

1.5. Квантовая динамика

  1. Квантовое уравнение Лиувилля.
  2. Свойства Лиувиллана.
  3. Определения гамильтоновых и негамильтоновых квантовых систем.
  4. Свойства гамильтоновых и негамильтоновых квантовых систем.
  5. Уравнение фон Неймана.
  6. Свойства уравнения фон Неймана.
  7. Уравнение Шредингера.
  8. Свойства уравнения Шредингера.
  9. *Вывод уравнения Шредингера из уравнения Неймана.
  10. Уравнение Гейзенберга.
  11. Картина (динамическое представление) Гейзенберга.
  12. Картина (динамическое представление) Шредингера.
  13. Определения стационарных (чистых и смешанных) состояний.
  14. Свойства стационарных (чистых и смешанных) состояний.

 

Last update: December 25, 2003
tarasov@theory.sinp.msu.ru