Основы квантовой механики
1.1.
Квантовые состояния
- Постулат
о квантовых состояниях.
- Определение
матрицы плотности.
- Свойства
матрицы плотности.
- Определения
чистого и смешанного состояний.
- Матрица
плотности чистого состояния.
- Матрица
плотности квантового канонического распределения.
- Определение
волновой функции.
- Свойства
волновой функции.
- Принцип
суперпозиции чистых квантовых состояний.
- Определение
базисных квантовых состояний.
- Свойства
базисных квантовых состояний (полнота, ортогональность и нормированность).
- Принцип
неразличимости тождественных частиц.
- Определение
фермионов и бозонов.
- Принцип
Паули.
- *Определение
функции распределения Вигнера.
- *Связь
функции распределения Вигнера и матрицы
плотности.
- *Свойства
функции распределения Вигнера.
1.2. Квантовые
наблюдаемые
- Постулат
о квантовых наблюдаемых.
- Определение
квантовой наблюдаемой.
- Свойства
квантовой наблюдаемой (линейность, самосопряженность, некоммутативность).
- Канонические
коммутационные соотношения.
- Операторы
координаты и импульса.
- Гамильтониан.
- Оператор
момента импульса.
- Собственный
момент импульса (спин).
- Статистический
оператор (оператор матрица плотности).
- Определение
квантования классических наблюдаемых и состояний.
- Свойства
квантования классических наблюдаемых и состояний.
- Принцип
соответствия.
- Определение
собственных функций и собственных значений.
- Свойства
собственных функций и собственных значений (ортогональность, нормировка,
полнота).
- Постулат
о собственных значениях.
- Спектр
квантовой наблюдаемой.
- Определение
полного набора коммутирующих наблюдаемых.
- Свойства
полного набора коммутирующих наблюдаемых.
- Одновременная
измеримость квантовых наблюдаемых.
- Собственные
значения и собственные функции оператора импульса.
- Собственные
значения и собственные функции оператора момента импульса.
- Собственные
значения и собственные функции гамильтониана.
1.3. Средние
значения
- Постулат
о средних значениях.
- Определение
среднего значения квантовой наблюдаемой.
- Свойства
средних значений.
- Дисперсия
и среднее квадратичное отклонение.
- Постулат
о собственных функциях и собственных значениях.
- Соотношение
неопределенности Гейзенберга.
- *Вывод
соотношения неопределенности Гейзенберга из
канонических коммутационных соотношений.
- Принцип
неопределенности.
- Принцип
дополнительности.
1.4. Спин
- Спин.
Оператор спина.
- Спиновая
волновая функция (спинор).
- Спиновая
матрица плотности.
- Матрицы
Паули.
- Теорема
о связи спина и статистики.
- Определение
распределения Ферми-Дирака.
- Свойства
распределения Ферми-Дирака (классический
предел).
- Определение
распределения Бозе-Эйнштейна.
- Свойства
распределения Бозе-Эйнштейна (классический
предел).
1.5.
Квантовая динамика
- Квантовое
уравнение Лиувилля.
- Свойства
Лиувиллана.
- Определения
гамильтоновых и негамильтоновых квантовых систем.
- Свойства
гамильтоновых и негамильтоновых квантовых систем.
- Уравнение
фон Неймана.
- Свойства
уравнения фон Неймана.
- Уравнение
Шредингера.
- Свойства
уравнения Шредингера.
- *Вывод
уравнения Шредингера из уравнения Неймана.
- Уравнение
Гейзенберга.
- Картина
(динамическое представление) Гейзенберга.
- Картина
(динамическое представление) Шредингера.
- Определения
стационарных (чистых и смешанных) состояний.
- Свойства
стационарных (чистых и смешанных) состояний.