Предлагаемый план лекций по квантовой физике

Предлагаемый план лекций состоит из двух частей.

Часть 1. Основы квантовой физики.

Квантовая механика.

Квантовая механика многочастичных и малочастичных систем.

Квантовая статистическая механика.

Квантовые поля и элементарные частицы.

Часть 2. Применение квантовой физики.

a. Малочастичные квантовые системы.

Квантовая физика атомов.

Квантовая физика молекул.

Квантовая физика атомного ядра.

b. Многочастичные квантовые системы.

Квантовые газы и жидкости.

Квантовая физика твердых тел.

Квантовая оптика.

Часть 1. Основы квантовой физики

Лекция 1. Квантовая кинематика.

1.1. Квантовые состояния. Понятие квантового ансамбля.

Матрица плотности и ее свойства. Примеры матриц плотности.

1.2 Чистые и смешанные состояния. Волновая функция и ее свойства.

Принципы суперпозиции чистых квантовых состояний.

Базисные квантовые состояния. Фаза и амплитуда волновой функции.

Интерференция чистых квантовых состояний.

1.3. Квантовые наблюдаемые и их свойства.

Примеры квантовых наблюдаемых. Канонические коммутационные соотношения.

1.4*. Полный набор коммутирующих

квантовых наблюдаемых. Квантовые числа, их физический смысл.

1.5. Квантование классических наблюдаемых.

Свойства процедуры квантования. Принцип соответствия.

1.6.* Квантование классических состояний.

(Положительность и нормированность.)

Оператор матрица плотности и матрица плотности.

1.7. Средние значения квантовых наблюдаемых и их свойства.

Дисперсия наблюдаемых. (Флуктуации.) Корреляции.

1.8. Соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Вывод соотношений неопределенности из канонических

коммутационных соотношений. Принцип неопределенности.

Принцип дополнительности.

Лекция 2. Квантовая динамика.

2.1. Картина Шредингера. Эволюция квантовых состояний.

Уравнение фон Неймана. Уравнение Шредингера.

Стационарные (чистые и смешанные) состояния.

2.2.* Картина Гейзенберга. Эволюция квантовых наблюдаемых.

Уравнение Гейзенберга.

2.3.* Квантование классических уравнений движения

(уравнений Гамильтона и уравнений Лиувилля).

2.4.* Эволюция средних значений наблюдаемых.

Теоремы Эренфеста.

Лекция 3. Квантовая механика систем частиц.

3.1. Матрица плотности для квантовой подсистемы.

Приведенные (редуцированные) матрицы плотности (одночастичные,

двухчастичные и $s$-частичные матрицы плотности).

3.2. Наблюдаемые аддитивного (унарного),

бинарного и $s$-кратного типов (одночастичные, двухчастичные и

$s$-частичные операторы).

3.3. Матрица плотности квантовой подсистемы.

Уравнения Лиувилля-фон Неймана для квантовой подсистемы.

3.4. Цепочка уравнений Боголюбова для приведенных

(редуцированных) матриц плотности. Кинетические уравнения

для одночастичной матрицы плотности. Корреляционные функции.

Принцип ослабления корреляций.

3.5.* Приближение самосогласованного поля для цепочки

уравнений Боголюбова. Метод Хартри-Фока (одночастичное приближение).

Лекция 4. Квантовая механика малочастичных

и многочастичных систем.

4.1.* Система многих тел в квантовой механике.

Законы сохранения. Теорема о независимости движения центра

масс от относительных движений.

4.2. Суперпозиция чистых квантовых состояний.

Парадокс шредингеровского кота.

4.3. Перепутывание (сцепленность) квантовых состояний подсистем.

Несепарабельность квантовой системы.

4.4. Квантовые корреляции.

Парадокс Эйнштейна, Подольского, Розена.

4.5. Неравенство Белла.

4.6. Невозможность клонирования неизвестных квантовых

состояний (теорема о клонировании).

4.7. Квантовый компьютер и квантовые вычисления.

Квантовая телепортация.

во внешнем электромагнитном поле. Калибровочные преобразования

волновой функции. Эффект Ааронова-Бома.

Лекция 5. Квантовая механика частиц со спином.

Оператор спина электрона. Спиновые волновые функции.

Уравнение Паули.

5.2. Орбитальный, спиновый, полный механический

моменты электрона в атоме. Магнитный момент электрона.

Квантовая система тождественных систем.

Симметричные и антисимметричные состояния квантовые состояния

(чистые и смешанные, для волновых функций и матриц плотности).

Два вида статистик. Фермионы и бозоны.

Связи спина со статистикой. Принцип Паули.

Лекция 6. Равновесная квантовая статистическая механика.

6.1. Равновесные и стационарные квантовые состояния.

Равновесный квантовый статистический ансамбль.

Постулат о виде матриц плотности для равновесных квантовых систем.

Квантовое каноническое распределения Гиббса.

6.2. Квантовая статистика Ферми-Дирака.

Функция распределения Ферми-Дирака, ее свойства.

Распределение Максвелла-Больцмана как классический предел.

(Энергия Ферми.)

6.3. Квантовая статистика Бозе-Эйнштейна.

Функция распределении Бозе-Эйнштейна, ее свойства.

Распределение Максвелла-Больцмана как классический предел.

Лекция 7.* Методы квантовой теории многих частиц.

7.1. Метод самосогласованного поля Хартри.

7.2. Принцип Паули, определитель Слэтера.

7.3. Метод Хартри-Фока. Обменное взаимодействие.

7.4. Спин-орбитальное взаимодействие.

7.5. Вариационный метод. Вариационный метод Ритца.

7.6. Теория возмущений.

Лекция 8. Релятивистская квантовая механика.

8.1. Релятивистская квантовая механика.

Метод собственного времени Фока-Швингера.

8.2. Наблюдаемые и состояния в релятивистской

квантовой механике.

8.3. Релятивистская квантовая механика как теория

скалярного (классического) поля. Уравнения Клейна-Гордона-Фока.

Уравнения Клейна-Гордона-Фока для частицы во внешнем

электромагнитном поле.

8.4. Спинорное поле. Спиноры. Уравнения Дирака.

Уравнения Дирака для электрона во внешнем электромагнитном поле.

Лекция 9. Квантованные поля.

9.1. Квантование классических полей.

9.2. Операторы рождения и уничтожения. Вакуумное состояние.

9.3. Эффект Казимира.

Лэмбовский сдвиг. Эффект поляризации вакуума.

9.4. Представление Фока\footnoteАналогично набору функций

распределения и системе уравнений Лиувилля для механических систем

переменного числа частиц.

Вторичное квантование.

9.5.* Представление взаимодействия. Диаграммы Фейнмана.

9.6. Квантовые поля в неинерциальных системах отсчета

и в искривленном пространстве-времени.

Эффект Хокинга. Эффект (температура) Урну.

Лекция 10. Физика элементарных частиц.

10.1. Фундаментальные элементарные частицы и их классификация.

Частицы вещества: лептоны и кварки. Фундаментальные взаимодействия.

Частицы, являющиеся переносчиками взаимодействий (фотон,

$W^\pm$, $Z^0$-бозоны, глюоны, гравитон).

10.2. Электромагнитное взаимодействие элементарных частиц.

Квантовая электродинамика. Лэмбовский сдвиг. Эффект Казимира.

Аномальный магнитный момент электрона.

10.3. Слабое взаимодействие элементарных частиц.

Лептоны. $W^\pm$- и $Z$-бозоны. Электрослабая теория.

Спонтанное нарушение симметрии. Хиггсовский бозон.

Кварки. Глюоны. Понятие цвета. Квантовая хромодинамика.

Мезоны и барионы.

10.5. Квантовая гравитация. Гравитон. Спин гравитона.

Часть 2. Применение квантовой физики

Атом, молекула, твердое тело, атомное ядро являются

примерами квантовых систем (многих частиц).

Поэтому их следует описывать методами квантовой теории многих тел

и статистической физики.

В качестве примеров применения квантовой статистики важно рассмотреть

фотонный газ, фононный газ, электронный газ.

Лекция 11. Квантовая физика атомов.

11.1. Атом водорода как квантовая система

электрона и протона. Электрон как квантовая подсистема

(матрица плотности этой подсистемы).

11.2. Многоэлектронные атомы. Атом гелия.

Распределение электронов по состояниям в атоме.

Принцип Паули и принцип минимума энергии.

11.3. Многоэлектронные атомы.

Метод самосогласованного поля Хартри.

Определитель Слэтера. Метод Хартри-Фока.

11.4. Межатомные взаимодействия.

Лекция 12. Квантовая физика молекул. Квантовая химия.

12.1. Молекула как квантовая малочастичная система.

Атом как квантовая подсистема молекулы.

Обменное взаимодействие. Молекула водорода.

12.2. Квантовая теория химической связи. Метод орбиталей.

12.3.* Основные приближения и методы в квантовой

теории химической связи.

а) Пренебрежение неэлектростатическими взаимодействиями.

б) Приближение Борна-Оппенгеймера. Адиабатическое приближение.

в) Метод конфигурационного взаимодействия.

г) Модель независимых электронов (одноэлектронное взаимодействие).

д) Метод самосогласованного поля Хартри.

е) Метод молекулярных орбиталей.

Приближение линейных комбинаций атомных орбиталей.

ж) Метод валентных связей. Метод Гайтлера-Лондона.

з) Ядерные координаты как параметры. Теорема Гельмана-Фейнмана.

12.4. Квантовая теория химических реакций.

1) Поверхность потенциальной энергии.

(Адиабатическое приближение как условие

использования понятия поверхности потенциальной энергии.

Тунельный переход.)

2) Понятие пути химической реакции.

3) Принцип наименьшего движения.

12.5. Макромолекулы.

Лекция 13. Квантовая физика конденсированных сред.

13.1. Параметр порядка.

13.2. Корреляционная функция флуктуаций.

13.3. Дальний порядок. Упорядоченные системы.

Кристаллическое состояние.

Кристаллическая решетка. Пространственные группы Федорова.

Квазикристаллы.

13.4. Ближний порядок. Неупорядоченные системы.

Жидкое состояние.

13.5. Метастабильное состояние. Аморфное состояние.

13.6. Квантовая физика неупорядоченных систем.

Плотность квантовых состояний.

Лекция 14. Квантовый газ. Квантовая жидкость.

14.1. Невырожденный идеальный квантовый газ.

14.2. Вырожденный идеальный квантовый ферми-газ.

14.3. Вырожденный идеальный квантовый бозе-газ.

Бозе-эйнштейновская конденсация.

14.4. Сверхтекучесть. Бозе-конденсат.

Сверхпроводимость. Куперовские пары.

Лекция 15. Квантовая физика твердых тел.

15.1. Квантовая модель твердого тела Кронига-Пенни.

Теорема Блоха (функции Блоха). Зоны Бриллюэна.

Энергетические зоны в твердом теле.

(Металлы, полуметаллы, полупроводники, диэлектрики.)

15.2. Квантовая модель свободных электронов.

Плотность квантовых состояний в модели свободных электронов.

(Понятие "эффективной массы".)

15.3. Электрических свойствах твердых тел.

Электронный газ.

Механизмы проводимости в металлах и полупроводниках.

Зависимость проводимости твердых тел от температуры.

15.4. Тепловые свойства твердых тел.

Понятие квазичастицы. Фононы. Фононный газ.

Теория Эйнштейна. Теория Дебая. Закон Дюлонга-Пти и

закон Дебая как предельные случаи квантовой теории Дебая.

Лекция 16. Квантовая оптика.

16.1. Квант электромагнитного поля (фотон).

Энергия и импульс фотона. Давление света и эффект Комптона

(с точки зрения квантовой теории).

Момент импульса фотона.

16.2. Спин фотона. Поляризация фотона.

Интерференции и дифракции фотонов.

16.3. Квантовая механика фотона.

16.4. Тепловое излучение.

Основные характеристики равновесного теплового излучения.

Понятие абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.

теплового излучения (абсолютно черного тела)

на основе рассмотрения фотонного бозе-газа.

16.6. Получение из формулы Планка формулы

Рэлея-Джинса, закона Стефана-Больцмана и закона Вина.

Лекция 17. Квантовая физика атомных ядер

17.1. Атомное ядро. Характеристики нуклонов.

Сильные взаимодействия между нуклонами.

Энергия связи. Дефект массы.

17.2. Квантово-механическая теория ядерных сил.

17.3. Атомные ядра как системы частиц в квантовой хромодинамики.

17.5. Атомное ядро как малочастичная квантовая система.

Дейтрон (система протона и нейтрона) как простейшая ядерная система.

Ядро атома гелия.

17.6. Ядерные реакции. Радиоактивность.

$\alpha$, $\beta$, $\gamma$ распады ядер.

Реакции деления. Реакции синтеза.

Лекция 18. Физическая картина мира.

18.1. Основные изученные физические теории и их взаимосвязи.

18.4. Фундаментальные физические теории,

не вошедшие в курс общей физики.

От аналитической механики до теории суперструн и бран.