,
Задача 2.
В основном состоянии атома водорода радиальная волновая функция электрона имеет вид:
,
где 
- константа; 
- первый боровский радиус. Найти расстояние от электрона до ядра, при котором плотность вероятности имеет максимальное значение.
Решение.
Плотность вероятности обнаружить электрон в тонком шаровом слое радиуса 
не зависит от углов 
и 
, и выражается формулой 
Наиболее вероятному расстоянию от ядра до электрона соответствует 
, при котором 
имеет максимум. Для нахождения расстояния, соответствующего максимуму, приравниваем нулю производную от 
где 
- постоянная. Получим:
.
Находим 
, то есть наиболее вероятное расстояние равно радиусу первой боровской орбиты.