Найти среднее значение кинетической энергии частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, если частица находится в состоянии

Среднее значение физической переменной равно

В этом выражении волновая функция нормирована на единицу, а интеграл берется по всему пространству, где находится частица. Оператор кинетической энергии

Таким образом, среднее значение кинетической энергии в данном состоянии определяется выражением

Здесь интегрирование проводится по области ямы, так как за ее пределами волновая функция равна нулю. Поскольку входящая в подынтегральное выражение величина

то среднее значение <> будет

Величину найдем из условия нормировки волновой функции:

Окончательно получим

Заданная волновая функция не является собственной функцией оператора энергии в яме

Поэтому частица не находится на каком–то определенном уровне и может быть обнаружена на разных уровнях. Измеряя энергию частицы, мы с разной вероятностью будем получать различные собственные значения

Определенное значение в заданном состоянии будет иметь только средняя энергия.