,Обязательные экзаменационные задачи
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Задача 1.
Состояние частицы, описывается волновой функцией,
определенной на конечном интервале 
. Найти нормировочный коэффициент 
Задача 2.
В основном состоянии атома водорода радиальная волновая функция электрона имеет вид:
,
где 
- константа; 
- первый боровский радиус. Найти расстояние от электрона до ядра, при котором плотность вероятности имеет максимальное значение.
Задача 3.
В некоторый момент частица находится в состоянии
,
где 
и - постоянные. Найти среднее значение проекции импульса <
Задача 4.
Найти среднее значение кинетической энергии частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками
0<
<
, если частица находится в состоянии 
.
Задача 5.
В основном состоянии атома водорода радиальная волновая функция электрона имеет вид:,
где - константа; - первый боровский радиус. Найти среднее значение расстояние электрона от ядра 
Задача 6.
Найти решения уравнения Шредингера для электрона, находящегося в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками и шириной
.
Задача 7.
Электрон в атоме водорода находится в состоянии, описываемом радиальной волновой функцией
,
где 
и 
- некоторые постоянные. Найти энергию электрона в этом состоянии.
Задача 8.
В основном состоянии атома водорода радиальная волновая функция электрона имеет вид:,
где - константа; - первый боровский радиус. Найти наиболее вероятное расстояние электрона от ядра и среднее расстояние электрона от ядра.
Задача 9.
Исследовать движение электрона через потенциальный барьер прямоугольной формы и бесконечной протяженности высотой
. Получить значения коэффициентов отражения 
и прозрачности (прохождения) D. Принять, что энергия электрона больше высоты потенциального барьера. Найти 
и D для следующих отношений энергий: 
10; 2; 1,25; 1.